Zahlensysteme funktionieren nach dem Stellenwertsystem und bestehen aus einer Reihe von Ziffern.

Jeder Position dieser Ziffernreihe wird mit einem Stellenwert multipliziert, der eine Potenz der Basis B des Zahlensystems ist. Die Summe der Werte aller Einzelstellen ergibt den Gesamtwert der Zahl.

Es gibt erstens unser bekanntes Dezimalsystem, welches die Basis 10 hat, das bedeutet das es auch zehn verschiedene Ziffern gibt, nämlich die Ziffern 0 – 9. Wir rechnen in der Mathematik fast nur im Dezimalsystem.

Dualsystem. das ist auch ein Binärsystem, die Basis ist 2 und die beiden Ziffern sind 0 und 1.
Computer rechnen nur im Binäsystem, das geht auf die grundlegendsten Funktionen des Computers zurück.
Er erkennt nur zwei Zustände, Strom fließt und Strom fließt nicht, dass lässt sich natürlich gut auf das Dualsystem übertragen
Die beiden Zustände werden über die Ziffern 1= Strom fließt und 0= Strom fließt nicht dargestellt.

Das Oktalsystem hat die Basis 8, das heißt jede Stelle kann von den Ziffern 0 – 7 belegt werden.

Das Hexadezimalsystem hat die Basis 16, das heißt zusätzlich zu den uns bekannten 10 Ziffern 0-9 noch 6 weitere. Und zwar wird die dezimale Zahl 10 mit der Ziffer A dargestellt. B steht für 11 und so weiter bis F=15.

Zur Bedeutung der beiden letzten Zahlensysteme komme ich noch später.

Hier sieht man die Zählweise der verschiedenen Zahlsysteme im direkten Vergleich.
Das Dezimalsystem ist ja bekannt, am Dualsystem kann man gut sehen, wie nach und die hinteren Stellen aufgefüllt werden.
Auffällig sind die Übergänge von 7 zu 10 beim Oktalsystem, und beim Hexadezimalsystem die Übergänge von 9 zu A und von F zu 10.

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Unterschiedliche Zahlensysteme sind notwendig, da der Mensch nur im Dezimalsystem rechnet und der Computer nur im Dualsystem. Das Hexadezimalsystem wird zur übersichtlichen Darstellung langer Zahlenkolonnen verwendet.

Für alle Umwandlungen sind mehrere Algorithmen vorhanden, konnte aber aus Zeitgründen nur einen vorstellen, wobei es keinen gibt der für alle Fälle gültig ist.

Unterschiede in der Effizienz gibt es auch zwischen Mensch und Maschine, da z.B. die Umwandlung ins Dezimalsystem für den PC aufwendiger ist als das Umrechnen zwischen Dual, Oktal und Hexadezimalzahlen.
Währenddessen es für uns Menschen schwierig ist im Dual, Oktal oder Hexadezimalsystem zu rechnen.